वक्र y(x - 2)(x - 3) = x + 6 के उस बिंदु पर अ | vedclass

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Question

(C) वक्र का समीकरण $y(x - 2)(x - 3) = x + 6$ है,जिसे $y = \frac{x + 6}{x^2 - 5x + 6}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$y$-अक्ष पर,$x = 0$ होता है। समीकरण म

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$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

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(C) वक्र का समीकरण $y(x - 2)(x - 3) = x + 6$ है,जिसे $y = \frac{x + 6}{x^2 - 5x + 6}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$y$-अक्ष पर,$x = 0$ होता है। समीकरण में $x = 0$ रखने पर,$y(0 - 2)(0 - 3) = 0 + 6$,जो $y(6) = 6$ हो जाता है,इसलिए $y = 1$। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 1)$ है।अब,$y = \frac{x + 6}{x^2 - 5x + 6}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(x^2 - 5x + 6)(1) - (x + 6)(2x - 5)}{(x^2 - 5x + 6)^2}$.बिंदु $(0, 1)$ पर,$x = 0$ और $x^2 - 5x + 6 = 6$ है:$\frac{dy}{dx} = \frac{(6)(1) - (6)(-5)}{(6)^2} = \frac{6 + 30}{36} = \frac{36}{36} = 1$.स्पर्शरेखा की ढाल $1$ है। इसलिए,अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{1} = -1$ होगी।बिंदु $(0, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 1 = -1(x - 0)$ है,जो $y - 1 = -x$ या $x + y = 1$ हो जाता है।विकल्पों की जाँच करने पर,बिंदु $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ समीकरण $x + y = 1$ को संतुष्ट करता है क्योंकि $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$।

वक्र $y(x - 2)(x - 3) = x + 6$ के उस बिंदु पर अभिलंब,जहाँ वक्र $y$-अक्ष को काटता है,किस बिंदु से होकर गुजरता है?

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यदि वक्र $y=f(x)$ के बिंदु $(3,4)$ पर अभिलंब,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $\left(\frac{3 \pi}{4}\right)^{C}$ का कोण बनाता है,तो $f^{\prime}(3)$ का मान क्या होगा?

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